Question

如圖，在△ABC中，∠C=60°，以分別交AC，BC于點D，E，已知圓O的半徑為2

3

．則DE的長為

 

．

Answer 1

分析：作輔助線DB，因為∠C=60°，∠CDB=90°可推出CD為BC的一半；又因為∠CEDD=∠CAB，∠CDE=∠CBA可知△CDE∽△CBA，可知DE為AB的一半．

解答：解；連接DB，
∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠CDB=90°，
∵∠C=60°，
∴CD=

1

2

CB；
∵∠CED=∠CAB，∠CDE=∠CBA，
∴CDE∽△CBA，
∴

DE

BA

=

CD

CB

=

1

2

，
∴DE=2

3

．

點評：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，注意輔助線的應(yīng)用．