Question

如圖在同一直角坐標系中，拋物線與兩坐標軸分別交A（-1，0）、B（3，0）和C（0，-3），一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B、C兩點．
（1）拋物線解析式是______；
（2）拋物線的頂點坐標是______；對稱軸是______；
（3）當(dāng)自變量x滿足______時，兩函數(shù)值都隨x的增大而增大；
（4）當(dāng)自變量x滿足______時，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值．
（5）此拋物線關(guān)于x軸對稱的新拋物線解析式是______．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)拋物線解析式為：y=a（x-3）（x+1），把C（0，-3）代入即可求出a，從而可得解析式；
（2）把拋物線解析式化為頂點式形式即可得出答案；
（3）根據(jù)拋物線對稱軸再由圖象即可得出答案；
（4）由圖象即可得出答案；
（5）由拋物線關(guān)于x軸對稱，只需把y變?yōu)?y即可得出答案．
解答：解：（1）設(shè)拋物線解析式為：y=a（x-3）（x+1），把C（0，-3）代入得：a=1，
∴y=x²-2x-3；

（2）∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴拋物線的頂點坐標是（1，-4），
對稱軸為：x=1；

（3）由拋物線的對稱軸為x=1，結(jié)合圖象可知：當(dāng)x＞1時，兩函數(shù)值都隨x的增大而增大；

（4）一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B、C兩點，
由圖象知：當(dāng)0＜x＜3時，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值；

（5）由拋物線關(guān)于x軸對稱，只需把y變?yōu)?y，即：y=-x²+2x+3．
點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)性質(zhì)和幾何變換，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握正確設(shè)出拋物線交點式形式及二次函數(shù)的性質(zhì)．