精英家教網(wǎng)垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平弦所對的弧．
即：如圖，若AB⊥CD，則有AP
 
PB，
AC
 
BC
，AD=
 
．如圖，若CD=10，AB=8，求PC的長？
分析：根據(jù)垂徑定理，可得AP=BP，
AC
=
BC
，AD=BD，連接OA，根據(jù)勾股定理和垂徑定理求出PC的長．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵AB⊥CD，
∴由垂徑定理，可得AP=BP，
AC
=
BC
，AD=BD，
連接OA，∵AB⊥CD，CD=10，AB=8，
∴AP=4，OA=5，
∴由勾股定理得，OP=3，
∴PC=OC-OP=5-3=2．
點評：本題考查了勾股定理和垂徑定理，解此類題目要注意將圓的問題轉化成三角形的問題再進行計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

7、下列命題中，正確命題的個數(shù)是（　�。�
①垂直于弦的直徑平分這條弦；
②平行四邊形對角互補；
③有理數(shù)與數(shù)軸上的點是-一對應的；
④相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

8、下列四個命題：①兩條對角線相等的四邊形一定是矩形；②垂直于弦的直徑平分這條弦；③相等的圓心角所對的弧相等；④如果兩個三角形有兩個角和一條邊對應相等，那么這兩個三角形全等．其中是真命題的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•聊城一模）已知下列命題：
①若a2≠b2，則a≠b；
②垂直于弦的直徑平分這條弦；
③角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等；
④平行四邊形的對角線互相平分；
⑤直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
其中原命題與逆命題均為真命題的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題的真假：
①連接兩點的線段叫做這兩點的距離
假
假
；
②同位角相等
假
假
；
③若兩個角互補，則這兩個角為鄰補角
假
假
；
④過一點有且只有一條直線垂直于已知直線
真
真
；
⑤平分弦的直徑垂直于弦
假
假
；
⑥垂直平分弦的直線必經過圓心
真
真
；
⑦垂直于弦的直徑平分這條弦所對的弧
真
真
；
⑧平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦
真
真
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：（1）最長的弦是直徑（2）圓心角相等則所對的弦也相等（3）經過三點可以確定一個圓（4）垂直于弦的直徑平分這條弦．其中真命題的個數(shù)是（　�。�

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