Question

如圖，將半徑為6的⊙O沿AB折疊，

AB

與AB垂直的半徑OC交于點(diǎn)D且CD=2OD，則折痕AB的長為（　�。�

• A．4

  2

• B．8

  2

• C．6
• D．6

  3

Answer 1

分析：延長CO交AB于E點(diǎn)，連接OB，構(gòu)造直角三角形，然后再根據(jù)勾股定理求出AB的長

解答：解：延長CO交AB于E點(diǎn)，連接OB，
∵CE⊥AB，
∴E為AB的中點(diǎn)，
∵OC=6，CD=2OD，
∴CD=4，OD=2，OB=6，
∴DE=

1

2

（2OC-CD）=

1

2

（6×2-4）=

1

2

×8=4，
∴OE=DE-OD=4-2=2，
在Rt△OEB中，
∵OE²+BE²=OB²，
∴BE=

OB2-OE2

=

62-22

=4

2

∴AB=2BE=8

2

．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．