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18.如圖,⊙O的半徑是2,直線l與⊙O相交于A、B兩點(diǎn),M、N是⊙O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在直線l的異側(cè),若∠AMB=45°,則四邊形MANB面積的最大值是( �。�
A.22B.4C.42D.82

分析 過點(diǎn)O作OC⊥AB于C,交⊙O于D、E兩點(diǎn),連結(jié)OA、OB、DA、DB、EA、EB,根據(jù)圓周角定理推出△OAB為等腰直角三角形,求得AB=2OA=22,根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論.

解答 解:過點(diǎn)O作OC⊥AB于C,交⊙O于D、E兩點(diǎn),連結(jié)OA、OB、DA、DB、EA、EB,如圖,
∵∠AMB=45°,
∴∠AOB=2∠AMB=90°,
∴△OAB為等腰直角三角形,
∴AB=2OA=22,
∵S四邊形MANB=S△MAB+S△NAB
∴當(dāng)M點(diǎn)到AB的距離最大,△MAB的面積最大;當(dāng)N點(diǎn)到AB的距離最大時(shí),△NAB的面積最大,
即M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn),N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn),
此時(shí)四邊形MANB面積的最大值=S四邊形DAEB=S△DAB+S△EAB=12AB•CD+12AB•CE=12AB(CD+CE)=12AB•DE=12×22×4=42
故選C.

點(diǎn)評 本題考查了垂徑定理:平分弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.也考查了圓周角定理,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.若拋物線沿y軸向上平移2個(gè)單位后,又沿x軸向右平移2個(gè)單位,得到的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=5(x-4)2+3,則原拋物線的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=5x2-20x+21.

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9.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+8(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)、與y軸交于點(diǎn)C,經(jīng)過點(diǎn)B的直線y=-x+4與y軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上,且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在第一象限的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M,過點(diǎn)M作直線MN⊥x軸于點(diǎn)N,交直線BD于點(diǎn)E,若點(diǎn)M到直線BD的距離與BN的長度之比為22:1,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)如圖2,若點(diǎn)P位于x軸上方,且∠PAB=60°,點(diǎn)Q是對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將△BPQ繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△B′PQ′(B的對應(yīng)點(diǎn)為B′,Q的對應(yīng)點(diǎn)為Q′),是否存在點(diǎn)Q,使△BQQ′的面積是34?若存在,請求出PQ的長;若不存在,說明理由.

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6.用給定長度的繩子圍成下面四種幾何圖形,其面積一定最大的是(  )
A.三角形B.平行四邊形C.正方形D.菱形

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13.如圖,在△ABC中,∠B=2∠C,AD平分∠BAC,AB=62,BD=42,則BC=3223

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3.如圖,矩形ABCD是一顆水平向右勻速飛行的“衛(wèi)星”,直線l1是一束高能射線
(1)請你在下面的方格中分別畫出“衛(wèi)星”剛開始被高能射線照射到時(shí)的位置及剛好離開高能射線的位置(分別用矩形A1B1C1D1、A2B2C2D2表示);
(2)若小正方形的邊長等于1,“衛(wèi)星”的速度為每秒1個(gè)單位長度,則“衛(wèi)星”被高能射線照射的時(shí)間為3秒.

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10.如圖,已知∠CBE=96°,∠A=27°,∠C=30°,則∠ADE=27°.

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7.下列各組式子中,為同類項(xiàng)的是(  )
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8.如圖,是某貨運(yùn)站傳送貨物的平面示意圖.傳送帶AB長為4米,在離B點(diǎn)5米遠(yuǎn)的地方有一堆貨物DEFG等待運(yùn)輸.為了提高傳送過程的安全性,工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角,使其由45°改為30°.但要保證貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道,試判斷貨物DEFG是否需要挪走.(結(jié)果精確到0.1米:參考數(shù)據(jù):2≈1.41,3≈1.73,5≈2.24,6≈2.45)

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