A. | 2√2 | B. | 4 | C. | 4√2 | D. | 8√2 |
分析 過點(diǎn)O作OC⊥AB于C,交⊙O于D、E兩點(diǎn),連結(jié)OA、OB、DA、DB、EA、EB,根據(jù)圓周角定理推出△OAB為等腰直角三角形,求得AB=√2OA=2√2,根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論.
解答 解:過點(diǎn)O作OC⊥AB于C,交⊙O于D、E兩點(diǎn),連結(jié)OA、OB、DA、DB、EA、EB,如圖,
∵∠AMB=45°,
∴∠AOB=2∠AMB=90°,
∴△OAB為等腰直角三角形,
∴AB=√2OA=2√2,
∵S四邊形MANB=S△MAB+S△NAB,
∴當(dāng)M點(diǎn)到AB的距離最大,△MAB的面積最大;當(dāng)N點(diǎn)到AB的距離最大時(shí),△NAB的面積最大,
即M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn),N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn),
此時(shí)四邊形MANB面積的最大值=S四邊形DAEB=S△DAB+S△EAB=12AB•CD+12AB•CE=12AB(CD+CE)=12AB•DE=12×2√2×4=4√2.
故選C.
點(diǎn)評 本題考查了垂徑定理:平分弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.也考查了圓周角定理,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 5x2y與-2xy2 | B. | 3x與3x2 | C. | -2xy與5yx | D. | 4a2b與3a2c |
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