Question

如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為E，且BE=DE，下列結(jié)論不一定成立的是

1. A.
   AB=AD
2. B.
   AC=BD
3. C.
   CA平分∠BCD
4. D.
   △BEC≌△DEC

Answer 1

B
分析：由在四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為E，且BE=DE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AB=AD，CB=CD，然后由等腰三角形的性質(zhì)，可得CA平分∠BCD，由SSS可判定△BEC≌△DEC．
解答：∵AC⊥BD，BE=DE，
∴AB=AD，BC=CD，故A正確；
∴CA平分∠BCD；故C正確；
在△BEC和△DEC中，
，
∴△BEC≌△DEC（SSS），故D正確；
∵△ABD不一定是等邊三角形，故AB不一定等于BD，故B錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．