Question

游艇在湖面上以12千米/小時的速度向正東方向航行，在O處看到燈塔A在游艇北偏東60°方向上，航行1小時到達B處，此時看到燈塔A在游艇北偏西30°方向上，求此時游艇與燈塔的距離AB．

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并構(gòu)造出與實際問題有關(guān)的直角三角形，過點A作AC⊥OB交OB于C，則AC為所求的最短距離，即可得出答案．

解答：解：過點A作AC⊥OB交OB于C，則AC為所求，設(shè)AC=x，
由題意得：OB=12千米，∠AOC=30°，∠ABC=60°，
在Rt△ACO和Rt△ACB中：
tan30°=

x

OC

，tan60°=

x

BC

，
則OC=

3

x，BC=

3

3

x，
而OC+CB=

3

x+

3

3

x=12，
解得：x=3

3

．
答：燈塔A到航線OB的最短距離為3

3

千米．

點評：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問題轉(zhuǎn)化到這個直角三角形中，使問題得以解決．