Question

（本題滿分9分））某水產(chǎn)品店試銷(xiāo)一種成本為50元/千克的水產(chǎn)品，規(guī)定試銷(xiāo)期間單價(jià)不低于成本價(jià)，且獲利不得高于40%．經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．

（1）試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若水產(chǎn)品店試銷(xiāo)的這種水產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)Q元，試寫(xiě)出利潤(rùn)Q（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)試銷(xiāo)單價(jià)定為多少元時(shí)，該水產(chǎn)品店可獲最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

（3）若該水產(chǎn)品店試銷(xiāo)這種水產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不低于600元，請(qǐng)確定銷(xiāo)售單價(jià)x的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；

（2）Q=，當(dāng)試銷(xiāo)單價(jià)定為85元時(shí)，該商店可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1225元；

（3）60≤x≤70．

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法將圖中點(diǎn)的坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)﹣成本）×銷(xiāo)售量列出函數(shù)關(guān)系式；

（3）令函數(shù)關(guān)系式Q≥600，解得x的范圍，利用“獲利不得高于40%”求得x的最大值，得出銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍．

試題解析：（1）設(shè)，根據(jù)題意得：，解得：．

所求一次函數(shù)的表達(dá)式為．

（2）利潤(rùn)Q與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：Q=；

Q=；

∵成本為50元的排球，規(guī)定試銷(xiāo)期間單價(jià)不低于成本價(jià)，且獲利不得高于40%．

∴50≤x≤70，

∴當(dāng)試銷(xiāo)單價(jià)定為70元時(shí)，該商店可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1000元．

（3）依題意得：，解得：60≤x≤110，

∵獲利不得高于40%，∴最高價(jià)格為50（1+40%）=70，故60≤x≤70．

考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的應(yīng)用；2．一次函數(shù)的應(yīng)用．