Question

今年以來(lái)央行已多次宣布提高銀行存貸款利息，
（1）根據(jù)銀行預(yù)測(cè)：存款量與存款利率成正比，比例系數(shù)為k（k＞0），貸款年利率為7.2%，假設(shè)銀行吸收的存款能全部貸出去，試確定當(dāng)存款年利率為多少時(shí)，銀行可獲得最大利益？
（2）小明在今年的2月份存了10000元壓歲錢，原本打算先存定期一年，明年2月份到期在將本金轉(zhuǎn)存定期半年，剛好到8月份取出去旅游，可今年8月銀行再次宣布加息之后，小明為難了，到底要不要將錢取出重存呢？若提前支取，則已存的幾個(gè)月將按活期利率計(jì)息；若不重存，現(xiàn)行利率則要比當(dāng)時(shí)的利率高很多．若假設(shè)，從現(xiàn)在開(kāi)始到明年8月，銀行利率保持不變，而銀行儲(chǔ)蓄存款利息均按存入時(shí)的利率計(jì)算，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，幫小明作出一個(gè)決定．
附銀行存款年利率表如下：

存期	加息前	加息后
活期	0.8%	1.2%
半年	2.05%	3.3%
一年	2.2%	3.6%

Answer 1

分析：（1）根據(jù)銀行收益=貸款收益-存款利息，故可設(shè)出存款利率，將銀行收益表示為利率的函數(shù)y=0.072kx-kx²，進(jìn)而求出函數(shù)的最值即可．
（2）根據(jù)已知求出不提前支取所獲利息以及提前支取所獲利息即可得出答案．

解答：解：（1）設(shè)存款利息為x，則應(yīng)用x∈（0，0.072），
依題意：存款量是kx，銀行應(yīng)支付的利息是kx²，貸款的收益是0.072kx，
所以銀行的收益是y=0.072kx-kx²．
y=k（0.072x-x²）=-k（x²-0.072x），
=-k（x-0.036）²+0.001296k，
所以當(dāng)x=0.036時(shí)，y取得最大值，即當(dāng)存款利率定為3.6%時(shí)，銀行可獲得最大利潤(rùn)．

（2）若不提前支取所獲利息為：10000元1年定期利息+10000元半年定期利息，
即10000×2.2%+10000×2.05%×

1

2

=322.5元，
若提前支取所獲利息為：10000元半年活期利息+10000元1年定期利息，
即：10000×0.8%×

1

2

+10000×3.6%=400元，
∵400＞322.5，
∴小明可以提前支取，再重新存入．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用以及利率問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是掌握本息和、本金、利息、利率四者之間的關(guān)系，找到符合題意的等量關(guān)系．