Question

6．如圖，反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的圖象和矩形ABCD都在第一象限內(nèi)，AD與x軸平行，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，6），AB=2，AD=4．現(xiàn)將矩形ABCD向下平移m個(gè)單位，要使矩形ABCD與反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的圖象有交點(diǎn)，則m的取值范圍是1≤m≤5．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形性質(zhì)得出AB=CD=2，AD=BC=4，即可得出B（2，4），C（6，4），D（6，6），根據(jù)向下平移橫坐標(biāo)不變，分別代入B的橫坐標(biāo)和D的橫坐標(biāo)求得對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，即可求得m的取值范圍．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，平行于x軸，且AB=2，AD=4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6）．
∴AB=CD=2，AD=BC=4，
∴B（2，4），C（6，4），D（6，6）；
當(dāng)B點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，把x=2代入y=$\frac{6}{x}$得，y=3，
∴m=4-3=1，
當(dāng)D點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，把x=6代入y=$\frac{6}{x}$得，y=1，
∴m=6-1=5，
∴要使矩形ABCD與反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的圖象有交點(diǎn)，則m的取值范圍是1≤m≤5．
故答案為1≤m≤5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平移的性質(zhì)的應(yīng)用，求得B、D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．