Question

9．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)（不與A，B重合），若BC=2，tan∠BDC=$\frac{4}{5}$，則AB=$\frac{\sqrt{41}}{2}$．

Answer 1

分析 由圓周角定理可得△ACB是直角三角形，∠A=∠BDC，已知tan∠BDC的值，進(jìn)而可得到tanA的值，則Rt△ACB可解，進(jìn)而可求出AB的長．

解答 解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠A=∠BDC，
∴tan∠BDC=tanA=$\frac{4}{5}$，
∵BC=2，
∴AC=2.5，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\frac{\sqrt{41}}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{41}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了圓周角定理的運(yùn)用以及解直角三角形的有關(guān)知識，在解圓的有關(guān)問題時，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握．