Question

方程x+y+9z=99的正整數(shù)解（x，y，z）的個數(shù)是（　　）

A、999

B、485

C、199

D、99

Answer 1

分析：因為z是正整數(shù)，因此9z是9的倍數(shù)且小于99．所以z從1取到10，共10種，分別求出z=1到10情況下，x和y的對數(shù)，然后求和．

解答：解：因為z是正整數(shù)，因此9z是9的倍數(shù)且小于99．所以z從1取到10，共10種，
當z=1時，x+y=90．和為90的正整數(shù)對共89對（如x為1則y為89，類推到x為89，y為1），
當z=2時，x+y=81．共80對，
當z=3時，x+y=72，共71對，
…
當z=10時，x+y=9，共8對，
因此x、y的對數(shù)共有89+80+71+62+53+44+35+26+17+8=485對，
因此共有485種可能．
故選B．

點評：本題主要考查三元一次不定方程的知識點，解答本題的關(guān)鍵是首先從z著手，此題難度一般．