Question

【題目】如圖，點(diǎn)E是直線AB、CD外一點(diǎn)，直線AB和ED相交于點(diǎn)F．

（1）如果AB∥CD，那么∠D=∠B+∠E嗎？

（2）如果∠D=∠B+∠E，那么AB與CD平行嗎？

Answer 1

【答案】（1）相等；（2）平行

【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)可得∠D=∠EFA，由外角的性質(zhì)可得∠EFA=∠B+∠E，進(jìn)而可證結(jié)論成立；

（2）由外角性質(zhì)可得∠EFA=∠B+∠E，結(jié)合D=∠B+∠E，可證∠D=∠EFA，進(jìn)而可證結(jié)論成立．

答案：（1）相等，（2）平行，

解析：（1）因?yàn)?/span>AB//CD（已知），

所以∠D=∠EFA（兩直線平行，同位角相等），

因?yàn)?/span>∠EFA=∠B+∠E（一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和），

所以∠D=∠B+∠E（等量代換）；

（2）因?yàn)?/span>∠D=∠B+∠E（已知），

又因?yàn)?/span>∠EFA=∠B+∠E（一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和），

所以∠D=∠EFA（等量代換），

所以AB//CD（同位角相等，兩直線平行）．