Question

已知：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，CE、AF與對角線BD分別相交于點(diǎn)G、H．

（1） 求證：DH=HG=BG；

（2） 如果AD⊥BD，求證：四邊形EGFH是菱形．

 

Answer 1

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，AB=CD．

∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，

∴．∴DH=．

          同理：BG=．

          ∴DH=HG=GB=．

（2）聯(lián)結(jié)EF，交BD于點(diǎn)O．

∵AB//CD，AB=CD，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，

∴．

∴FO=EO，DO=BO．

∵DH=GB，∴OH=OG．∴四邊形EGFH是平行四邊形．

∵點(diǎn)E、O分別是AB、BD的中點(diǎn)，∴OE//AD．

∵AD⊥BD，∴EF⊥GH．

∴□HEGF是菱形．