Question

如圖是一個等腰直角三角板△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，把三角板△ABC放在平面直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點A（0，2）、C（1，0），函數(shù)y=（x＞0，m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點B，過點B作x軸垂線，垂足為D．
（1）求證：△AOC≌△CDB；
（2）求函數(shù)y=的解析式．

Answer 1

（1）證明：∵△ABC為等腰直角三角形，
∴AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠BCD=90°，
而∠ACO+∠OAC=90°，
∴∠OAC=∠BCD，
∴△AOC≌△CDB；

（2）解：∵A（0，2）、C（1，0），
∴OA=2，OC=1，
又∵△AOC≌△CDB，
∴BD=OC=1，CD=OA=2，
∴B點坐標(biāo)為（3，1），
把B（3，1）代入y=（x＞0）得m=1×3=3，
∴函數(shù)y=的解析式為：y=．
分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=BC，∠ACB=90°，再根據(jù)等角的余角相等得到∠OAC=∠BCD，即可證明Rt△AOC≌Rt△CDB；
（2）根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到BD=OC=1，CD=OA=2，則可確定B點坐標(biāo)，把B點坐標(biāo)代入反比例解析式即可求出m．
點評：本題考查了點在反比例函數(shù)圖象上，點的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)．