Question

【題目】如圖，拋物線的對稱軸是直線，與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．

（1）求拋物線解析式；

（2）若點(diǎn)在第一象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積；

（3）將繞平面直角坐標(biāo)系中某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)點(diǎn)為，，，當(dāng)中有兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線上時(shí)，直接寫出的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）四邊形的面積為；（3）的坐標(biāo)為或．

【解析】

（1）拋物線的對稱軸是直線，A在拋物線上，于是列方程即可得到結(jié)論．

（2）根據(jù)函數(shù)解析式得到和，求得BC的解析式為，設(shè)，得到和，根據(jù)已知條件列方程得到m=5，m=0（舍去），求得、和，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

（3）分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)O，C的對應(yīng)點(diǎn)O1，C1落在拋物線上時(shí)，求出C1點(diǎn)坐標(biāo)，②當(dāng)點(diǎn)C，B的對應(yīng)點(diǎn)C1，B1落在拋物線上時(shí)，求出C1點(diǎn)坐標(biāo)，③△BOC繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，軸，此時(shí)，不會同時(shí)在拋物線上，所以的坐標(biāo)即為①②所求．

（1）∵拋物線的對稱軸為，且過點(diǎn)

解得

（2），對稱軸，

拋物線與軸交于點(diǎn)

設(shè)

設(shè)，則

．

，（舍）

，，

四邊形

當(dāng)時(shí)，四邊形的面積為

（3）分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)O，C的對應(yīng)點(diǎn)O1，C1落在拋物線上時(shí)，則O1C1//x軸

∵OC=2，拋物線的對稱軸為x=1，

∴點(diǎn)C1的橫坐標(biāo)為2．

將x=2代人，得y=-2

∴點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(2，-2)；

②當(dāng)點(diǎn)C，B的對應(yīng)點(diǎn)C1，B1落在拋物線上時(shí)，設(shè)C1(n，)，

∵O1C1//x軸， O1C1=OC=2

∴O1(n-2， )．

∵旋轉(zhuǎn)后O1B1//y軸， O1B1=OB=4

∴B1(n-2，)，將點(diǎn)B1代人拋物線得(，解得n=-2．

∴點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(-2，0)；

③△BOC繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，軸，此時(shí)，不會同時(shí)在拋物線上，

∴的坐標(biāo)為或．