Question

6．如圖，△ABC中，AB=AC，點D在AC上，點E在BC的延長線上，DB=DE，∠AFE+∠A=180°．求證：EF=AD．

Answer 1

分析 在CD的延長線上取點M，使ED=EM，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EDM=∠EMD，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB=∠DCE，∠DBC=∠BED，推出∠ABD=∠M，根據(jù)已知條件和鄰補角的定義得到∠A=∠MFE，證得△ABD≌△FME，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結論．

解答 證明：在CD的延長線上取點M，使ED=EM，
∴∠EDM=∠EMD，
∵AB=AC，BD=DE，
∴∠ABC=∠ACB=∠DCE，∠DBC=∠BED，
∵∠EDM=∠BED+∠CDE=∠ABC+∠DBE=∠ABD，
∵∠AFE+∠A=180°，∠AFE+∠MFE=180°，
∴∠A=∠MFE，
∵BD=DE=EM，在△ABD與△FME中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠EFM}\\{∠ABD=∠FME}\\{BD=EM}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△FME，
∴AD=EF．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．