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9.感知:如圖①,點B、A、C在同一條直線上,DB⊥BC,EC⊥BC,且∠DAE=90°,AD=AE,易證△DBA≌△ACE.
探究:如圖②,在△DBA和△ACE中,AD=AE,若∠DAE=α(0°<α<90°),∠BAC=2α,∠B=∠C=180°-α,求證:△DBA≌△ACE.
應用:如圖②,在△DBA和△ACE中,AD=AE,若∠DAE=70°,∠BAC=140°,∠B=∠C=110°,則當∠D=35°時,∠DAC的度數是∠E的3倍.

分析 探究:利用AAS證明△DBA≌△ACE.
應用:根據角之間的關系得到:∠DAC=70°+∠EAC,∠EAC=70°-∠E,得出3∠E=70°+70°-∠E,解得:∠E=35°,再根據△DBA≌△ACE,即可求出∠D的度數.

解答 解:探究:∵∠BAC=2α,∠DAE=α,
∴∠DAB+∠EAC=α,
∵∠B=180°-α,
∴∠DAB+∠D=α,
∴∠EAC=∠D,
在△DBA和△ACE中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠D=∠EAC}\\{AD=AE}\end{array}\right.$
∴△DBA≌△ACE.
應用:∵∠DAE=70°,∠BAC=140°,∠B=∠C=110°,
∴∠DAC=∠DAE+∠EAC=70°+∠EAC,∠EAC=180°-∠C-∠E=180°-110°-∠E=70°-∠E,
∴∠DAC=70°+70°-∠E,
當∠DAC=3∠E,
∴3∠E=70°+70°-∠E,
解得:∠E=35°,
∵△DBA≌△ACE.
∴∠D=∠E=35°.
故答案為:35.

點評 本題考查了全等三角形的性質定理與判定定理,解決本題的關鍵是證明△DBA≌△ACE.

練習冊系列答案
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