如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D為AB邊上任意一點(diǎn)，DE⊥AC，交AC于E，設(shè)DE為x，△ADC的面積為S，S與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．
（1）請(qǐng)寫出這個(gè)函數(shù)的解析式，并指出它的定義域；
（2）當(dāng)D移動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，求DC的長(zhǎng)？

（1）根據(jù)圖象設(shè)函數(shù)的解析式為S=kx得：8=4k
解得：k=2
∴這個(gè)函數(shù)的解析式為：S=2x（0＜x≤4）
（2）當(dāng)x=4時(shí)，S=8實(shí)際就是△ABC的面積，這時(shí)BC=4，
∴可求出AC=4，由勾股定理得，AB=8，
∴D是AB的中點(diǎn)時(shí)，CD=AB=4．
分析：（1）要求函數(shù)的解析式和定義域直接由圖2可知定義域和S與x是正比例函數(shù)設(shè)出解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)就可以了．
（2）由圖二知x=4時(shí)，S=8，可以求出AC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，所以D在AB中點(diǎn)時(shí)，可以求DC的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求解析式、三角形的面積、勾股定理的運(yùn)用等知識(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4
2
，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底邊DE與BC重合，兩腰分別落在AB，AC上，且G，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)．
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（1）求等腰梯形DEFG的面積；
（2）操作：固定△ABC，將等腰梯形DEFG以每秒1個(gè)單位的速度沿BC方向向右運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，運(yùn)動(dòng)后的等腰梯形為DEF′G′（如圖2）．
探究1：在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形BDG′G能否是菱形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)x的值；若不能，請(qǐng)說明理由；
探究2：設(shè)在運(yùn)動(dòng)過程中△ABC與等腰梯形DEFG重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動(dòng)，DE平分∠CDB交邊BC于點(diǎn)E，EM⊥BD垂足為M，EN⊥CD垂足為N．
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（1）當(dāng)AD=CD時(shí)，求證：DE∥AC；
（2）探究：AD為何值時(shí)，△BME與△CNE相似？
（3）探究：AD為何值時(shí)，四邊形MEND與△BDE的面積相等？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=
1
4
x2-6與直線y=
1
2
x相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求線段AB的長(zhǎng)；
（2）若一個(gè)扇形的周長(zhǎng)等于（1）中線段AB的長(zhǎng)，當(dāng)扇形的半徑取何值時(shí)，扇形的面積最大，最大面積是多少；
（3）如圖2，線段AB的垂直平分線分別交x軸、y軸于C，D兩點(diǎn)，垂足為點(diǎn)M，分別求出OM，OC，OD的長(zhǎng)，并驗(yàn)證等式
1
OC2
+
1
OD2
=
1
OM2
是否成立；
（4）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．CD=b，試說明：
1
a2
+
1
b2
=
1
h2
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以AB、AC為底邊向△ABC的外側(cè)作等腰△ABD和ACE，且AD⊥AC，AB⊥AE，DE和AB相交于F．試探究線段FD、FE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
說明：如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，可以從圖2、3中選取一個(gè)，并分別補(bǔ)充條件∠CAB=45°、∠CAB=30°后，再完成你的證明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC=3，BD為AC邊的中線，AB1⊥BD交BC于B1，B1A1⊥AC于A1．精英家教網(wǎng)
（1）求AA1的長(zhǎng)；
（2）如圖2，在Rt△A1B1C中按上述操作，則AA2的長(zhǎng)為
 
；
（3）在Rt△A2B2C中按上述操作，則AA3的長(zhǎng)為
 
；
（4）一直按上述操作得到Rt△An-1Bn-1C，則AAn的長(zhǎng)為
 
．

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