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【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,BC=4,面積是16,AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于點E、F,若點DBC邊上的中點,點M為線段EF一動點,則CDM周長的最小值為(

A.4B.8C.10D.12

【答案】C

【解析】

連接AD,AM,由于△ABC是等腰三角形,點DBC邊的中點,故ADBC,再根據三角形的面積公式求出AD的長,再再根據EF是線段AC的垂直平分線可知,點C關于直線EF的對稱點為點A,故AD的長為CMMD的最小值,由此即可得出結論.

解:連接AD,AM


∵△ABC是等腰三角形,點DBC邊的中點,
ADBC
,

解得:AD8,
EF是線段AC的垂直平分線,
∴點C關于直線EF的對稱點為點A,
MAMC
AD≤AMMD,
AD的長為CMMD的最小值,
∴△CDM的周長最短=(CMMD)+CDADBC8×48210
故選:C

練習冊系列答案
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