Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=60°，點D是BC邊的中點，DE⊥BC，∠ABC的角平分線BF交DE于△ABC內一點P，連接PC．

（1）若∠ACP=24°，求∠ABP的度數(shù)；
（2）若∠ACP=m°，∠ABP=n°，請直接寫出m，n滿足的關系式： ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點D是BC邊的中點，DE⊥BC，

∴PB=PC，

∴∠PBC=∠PCB，

∵BP平分∠ABC，

∴∠PBC=∠ABP，

∴∠PBC=∠PCB=∠ABP，

∵∠A=60°，∠ACP=24°，

∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=120°﹣24°，

∴3∠ABP=120°﹣24°，

∴∠ABP=32°；

（2）m+3n=120
【解析】（2）∵點D是BC邊的中點，DE⊥BC，

∴PB=PC，

∴∠PBC=∠PCB，

∵BP平分∠ABC，

∴∠PBC=∠ABP，

∴∠PBC=∠PCB=∠ABP=n°，

∵∠A=60°，∠ACP=m°，

∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=120°﹣m°，

∴3∠ABP=120°﹣m°，

∴3n°+m°=120°，
【考點精析】掌握線段垂直平分線的性質是解答本題的根本，需要知道垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等．