Question

如圖，在△ABC中，M是AC邊中點，E是AB上一點，且AE=AB，連接EM并延長，交BC的延長線于D，此時BC：CD為（ ）

A．2：1
B．3：2
C．3：1
D．5：2

Answer 1

【答案】分析：過M作MF∥BD，根據(jù)M為AC的中點，可知FM為△ABC的中位線，即FM=BC，F(xiàn)為AB的中點，再由AE=AB可知，E為AF的中點，故EF=BE，由MF∥BD可知△EFM∽△EBD，其相似比為1：3，即FM=BD，由FM=BC可知CD=BC，即可求出答案．
解答：解：過M作MF∥BD，如圖所示：
∵M是AC邊的中點，
∴FM為△ABC的中位線，即FM=BC，F(xiàn)為AB的中點，
∵AE=AB，
∴EF=EB，
∵MF∥BC，
∴△EFM∽△EBD，其相似比為1：3，即FM=BD，
∵FM=BC，
∴CD=BC，即BC：CD=2：1．
故選A．
點評：本題考查的是三角形的中位線定理，即三角形的中位線平行于底邊且等于底邊的一半．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形的中位線，利用三角形的中位線定理解答．