如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，EC⊥AB，垂足為E，連接DE．試說明△BDE∽△BAC．
考點：相似三角形的判定
專題：證明題
分析：根據(jù)垂直的定義得到∠ADB=90°，∠CEB=90°，則可根據(jù)圓周角定理得到點D和點E在以AC為直徑的圓上，所以∠BDE=∠BAC，于是根據(jù)相似三角形的判定可判斷△BDE∽△BAC．
解答：證明：∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵EC⊥AB
∴∠CEB=90°
∴點D和點E在以AC為直徑的圓上，
∴∠BDE=∠BAC，
而∠DBE=∠ABC，
∴△BDE∽△BAC．
點評：本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．也考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c為有理數(shù)，且它們在數(shù)軸上的位置如圖所示．
（1）試判斷a，b，c的正負性．
（2）在數(shù)軸上標出a，b，c的相反數(shù)的位置．
（3）根據(jù)數(shù)軸化簡：
①|(zhì)a|=
 
，②|b|=
 
，③|c|=
 
，④|-a|=
 
，⑤|-b|=
 
，⑥|-c|=
 
．
（4）若|a|=5.5，|b|=2.5，|c|=5，求a，b，c的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，若圓心角∠AOB=110°，則圓周角∠ADB=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，1.5，3，-2
1
2
，-1．并用“＞”號把這些數(shù)連接起來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運動．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B→A（-1，-4），其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向．
（1）圖中B→C （
 
，
 
），C→
 
（+1，
 
）；
（2）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程；
（3）若圖中另有兩個格點M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），則N→A應(yīng)記作什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過△ABC邊BC上點D，作DE∥AC，DF∥AB，且∠ADE=∠ADF，求證：AD是△ABC的角平分線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，若∠F=30°，DE=1，則BE的長是（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個20人的旅游團前往某旅館住宿，該旅館有三人間和兩人間兩種客房，價格是三人間每人每天30元，兩人間每人每天40元．該旅行社團租住了若干間客房，且每個客房正好住滿，一天共花去住宿費680元，問兩種客房個租住了多少間？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，求出下列直角三角形中未知邊的長度．

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同步練習(xí)冊答案