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【題目】如圖1，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°.

（1）將圖1中的三角板OMN繞點O按逆時針方向旋轉，使∠BON=30°，如圖2，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數；

（2）將圖1中的三角尺OMN繞點O按每秒20°的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，求在第幾秒時，邊MN恰好與邊CD平行？（友情提醒：先畫出符合題意的圖形，然后再探究）

【答案】（ (1)∠CEN=135°；（2）3.75秒或12.75秒.

【解析】

（1）根據內錯角相等，兩直線平行判斷出MN∥BC，再根據兩直線平行，同旁內角互補解答；

（2）作出圖形，然后分兩種情況求出旋轉角，再根據時間=旋轉角÷速度計算即可得解．

（1）∵∠BON=∠N=30°，

∴MN∥BC，

∴∠CEN=180°-∠DCO=180°-45°=135°；

（2）如圖，MN∥CD時，旋轉角為90°-（60°-45°）=75°，

或270°-（60°-45°）=255°，

所以，t=75°÷20°=3.75秒，

或225°÷20°=12.75秒

練習冊系列答案
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【題目】在△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上的高AD=12，則BC的長為________．

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【題目】已知：，．

（1）當＞0時，判斷與0的關系，并說明理由；

（2）設．

①當時，求的值；

②若是整數，求的正整數值．

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【題目】如圖，已知，，試說明直線AD與BC垂直請在下面的解答過程的空格內填空或在括號內填寫理由．

理由：，已知

____________，______

____________

又，已知

______等量代換

____________，______

______

，已知

，，

____________．

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【題目】如圖，已知：在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求證：

（1）△AEH≌△CGF；
（2）四邊形EFGH是菱形．

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【題目】如圖1，線段AB、CD相交于點O，連結AC、BD，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數學知識呢？下面就請你發(fā)揮聰明才智，解決以下問題：

(1)在圖1中，請寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數量關系，并說明理由；

(2)仔細觀察，在圖2中“8字形”的個數有 個；

(3)在圖2中，若∠B＝70°，∠C＝84°，∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N利用(1)的結論，試求∠P的度數；

(4)在圖3中，如果∠B和∠C為任意角，并且AP和DP分別是∠CAB和∠BDC的四等分線，即∠PAO＝∠CAO， ∠BDP＝∠BDO，那么∠P與∠C、∠B之間存在的數量關系是 （直接寫出結論即可）．

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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，△ABD和△ACE分別是以AB、AC為斜邊的等腰直角三角形，BE、CD相交于點F.求證：AF⊥BC.

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【題目】在一個不透明的盒子中裝有三張卡片，分別標有數字1，2，3，這些卡片除數字不同外其余均相同．小吉從盒子中隨機抽取一張卡片記下數字后放回，洗勻后再隨機抽取一張卡片．用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上數字之和為奇數的概率．

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【題目】A地某廠和B地某廠同時制成機器若干臺，A地某廠可支援外地10臺，B地某廠可支援外地4臺，現(xiàn)決定給C地8臺，D地6臺．已知從A運往D、C兩地的運費分別是200元每臺、400元每臺，從B運往D、C兩地的運費分別是150元每臺、250元每臺．

（1）設B地某廠運往D地x臺，求總運費為多少元？

（2）在（1）中，當x＝2時，總運費是多少元？

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