Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=5，BC=7，高DF=3，求腰長．

Answer 1

解：過點D作DE∥AB交BC于點E，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=DE，AD=BE，
∵AD=5，BC=7，
∴CE=BC-AD=2，
∵AB=CD，
∴DE=DC，
∵DF為高，
∴CF=FE=CE=1，
在Rt△DFC中，由勾股定理得：
DF²+FC²=DC²，
∴DC=．
分析：過點D作DE∥AB交BC于點E，可證明四邊形ABCD為平行四邊形，進而得到CE長，再根據等腰三角形的性質可得CF=FE=CE=1，再利用勾股定理計算出腰長即可．
點評：此題主要考查了梯形，關鍵是掌握梯形中的輔助線的作法，作腰的平行線，可得平行四邊形．