Question

（2012•甘孜州）已知：如圖，在?ABCD中，O為對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)．過(guò)O的直線(xiàn)MN交AB邊于點(diǎn)M，交CD邊于點(diǎn)N；過(guò)O的另一條直線(xiàn)PQ交AD邊于點(diǎn)P，交BC邊于點(diǎn)Q，連接PN，MQ．證明：△PON與△QOM全等．

Answer 1

分析：由在?ABCD中，O為對(duì)角線(xiàn)線(xiàn)的中點(diǎn)，易證得△POD≌△QOB，則可得OP=OQ，同理可得ON=OM，然后由SAS證得：△PON與△QOM全等．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO=∠QBO，
在△POD和△QOB中，

∠PDO=∠ABO OD=OB ∠POD=∠QOB

，
∴△POD≌△QOB（ASA），
∴OP=OQ，
同理：ON=OM，
在△PON和△QOM中，

OP=OQ ∠PON=∠QOM ON=OM

，
∴△PON≌△QOM（SAS）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．