Question

（I組）已知⊙O的半徑為3，P是⊙O外一點(diǎn)，OP的長為5，PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，那么PA的長等于    ．
（II組）已知向量與向量是互為相反的向量，如果，那么k=    ．

Answer 1

【答案】分析：（I組）連接OA，由切線的性質(zhì)知OA⊥AP，而OP=5，OA=3，所以利用勾股定理可以求得PA的長度；
（II組）根據(jù)互為相反向量的知識知+=0，即可求得k的值．
解答：（I組）解：如圖，連接OA，
∵PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，
∴OA⊥AP，
∵OP=5，OA=3，
∴PA=4（勾股定理）；

（II組）∵向量與向量是互為相反的向量，
∴+=0；
∴=-，
∴如果，那么k=-1；
故答案是：（I組）4；（II組）-1．
點(diǎn)評：本題考查了圓的切線性質(zhì)，平面向量．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．