Question

29、已知：如圖，AD=AE，∠ADC=∠AEB，BE與CD相交于O點(diǎn)．（1）在不添輔助線的情況下，請(qǐng)寫(xiě)出由已知條件可得出的結(jié)論（例如，可得出△ABE≌△ACD，∠DOB=∠EOC，∠DOE=∠BOC等．你寫(xiě)出的結(jié)論中不能含所舉之例，只要求寫(xiě)出4個(gè)）．①

AB=AC

；②

CD=BE

；③

∠ABC=∠ACB

；④

∠EBC=∠DCB

．
（2）就你寫(xiě)出的其中一個(gè)結(jié)論給出證明．
已知：如圖AD=AE，∠ADC=∠AEB，BE與CD相交于O點(diǎn)．
求證：

AB=AC

．

Answer 1

分析：認(rèn)真觀察題中條件可知，可直接證明△ABE≌△ACD，可得出邊、角分別相等，進(jìn)而可得出題中一系列結(jié)論．

解答：解：（1）∵AD=AE，∠ADC=∠AEB，
又∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACD，
∴CD=BE，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ADC=∠AEB，
∴∠EBC=∠DCB；

（2）證明如下：
∵AD=AE，∠ADC=∠AEB，∠A為公共角，
∴△ABE≌△ACD，
∴AB=AC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；熟練掌握三角形全等的判定，做題時(shí)要根據(jù)已知在圖形上的位置來(lái)選擇做題方法．