Question

12．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，O為矩形ABCD的中心，將直角三角形的直角頂點與O重合，一條直角邊OP與OA重合，使三角板沿逆時針方向繞點O旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊始終與邊BC、AB相交，交點分別為M、N．若BM=x，AN=y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 過點O分別作OF⊥AB與F，OE⊥BC與E，易證明△NOF∽△MOE，利用相似比作為相等關(guān)系即可得到關(guān)于x，y的方程，整理即可得到函數(shù)關(guān)系式．

解答 解：過點O分別作OF⊥AB與F，OE⊥BC與E
∵∠POQ=∠EOF=90°
∴∠NOF=∠MOE
∵∠NFO=∠MEO=90°
∴△NOF∽△MOE
∴$\frac{NF}{OF}=\frac{ME}{OE}$，
∵AB=4，AD=6，BM=x，AN=y
∴NF=2-y，ME=3-x，OF=3，OE=2
∴$\frac{2-y}{3}=\frac{3-x}{2}$
∴y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{5}{2}$（0＜x＜6）．
故答案為：y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，求函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．