4.如圖,直線y1=x+2與雙曲線${y_2}=\frac{k}{x}$相交于A,B兩點(diǎn)其中點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-1.
(1)求k的值;
(2)若y1<y2,請你根據(jù)圖象確定x的取值范圍.

分析 (1)將A,B的縱坐標(biāo)代入直線y1=x+2求出橫坐標(biāo),確定出A,B的坐標(biāo),將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出k的值;
(2)根據(jù)圖象即可得到結(jié)論.

解答 解:(1)把y=3代入y1=x+2得x=1,
把y=-1代入y1=x+2得x=-3,
∴A(1,3),B(-3,-1),
把A(1,3)代入${y_2}=\frac{k}{x}$得k=3;

(2)由圖象知:當(dāng)x<-3,或0<x<1時,y1<y2,
即若y1<y2,x的取值范圍為:x<-3,或0<x<1.

點(diǎn)評 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,4),且經(jīng)過點(diǎn)N(2,3),與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若直線y=kx+t經(jīng)過C、M兩點(diǎn),且與x軸交于點(diǎn)D,試證明四邊形CDAN是平行四邊形;
(3)點(diǎn)P在拋物線的對稱軸x=1上運(yùn)動,請?zhí)剿鳎涸趚軸上方是否存在這樣的P點(diǎn),使以P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn),并且與直線CD相切?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.如圖,在線段AB取一點(diǎn)C(非中點(diǎn)),分別以AC、BC為邊在AB的同側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE,連接AE交CD于F,連接BD交CE與于G,AE和BD交于點(diǎn)H,則下列正確結(jié)論的序號是①③④.
①AE=DB;②不另外添加線,圖中全等三角形只有1對;③若連接FG,則△CFG是等邊三角形;④若連接CH,則CH平分∠FHG.

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12.比較大。$\sqrt{15}$<4;$3-\sqrt{3}$<2.

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19.已知a:b=3:2,則a:(a-b)=( 。
A.1:3B.3:1C.3:5D.5:3

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9.若m:n=5:4,則$\frac{3m-n}{n}$=$\frac{11}{4}$.

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16.如圖,△ABC和△DEF有一部分重疊在一起(圖中陰影部分),重疊部分的面積是△ABC面積的$\frac{2}{7}$,是△DEF面積的$\frac{1}{3}$,且△ABC與△DEF面積之和為26,則重疊部分面積是4.

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13.下列說法正確的是( 。
①兩點(diǎn)之間,線段最短;
②若ab<0,a+b>0,則a,b異號且負(fù)數(shù)的絕對值大;
③3條直線兩兩相交最多有3個交點(diǎn);
④當(dāng)|a|=-a時,a一定是負(fù)數(shù).
A.①②③B.①③④C.②④D.①③

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.在四邊形ABCD中,∠BAC+∠BDC=180°,BD=DC,求證:AD平分∠BAC.

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