Question

（1）如圖①∠1+∠2與∠B+∠C有什么關(guān)系？為什么？
（2）把圖①△ABC沿DE折疊得到圖 ②，填空：∠1+∠2

=

∠B+∠C（填＞＜=），當(dāng)∠A=40°時(shí)，∠1+∠2+∠B+∠C=

280°

．
（3）如圖③是由圖①的△ABC沿DE折疊得到的，猜想∠BDA+∠CEA與∠A的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可知①∠1+∠2=∠B+∠C；
（2）而求出當(dāng)∠A=40°時(shí)，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°；
（3）根據(jù)（2）中可得出規(guī)律：∠BDA+∠CEA=2∠A．

解答：解：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角是180°，
可知：∠1+∠2=180°-∠A，∠B+∠C=180°-∠A，
∴∠1+∠2=∠B+∠C；

（2）∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED=∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°，
∴∠1+∠2=∠B+∠C；
當(dāng)∠A=40°時(shí)，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°；

（3）如果∠A=30°，則∠BDA+∠CEA=360°-（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°-300°=60°，
∴∠BDA+∠CEA與∠A的關(guān)系為：∠BDA+∠CEA=2∠A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換和三角形，四邊形內(nèi)角和定理，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．