5.如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,E為BC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD交AB于點(diǎn)G,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證:BG=CF.

分析 作CM∥AB交FE的延長(zhǎng)線于M,欲證明BG=CF,只要證明BG=CM,CF=CM即可.

解答 證明:作CM∥AB交FE的延長(zhǎng)線于M.
∵BG∥CM,
∴∠B=∠MCE,
∵E是BC中點(diǎn),
∴BE=EC,
在△BEG和△CEM中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠MCE}\\{BE=EC}\\{∠BEG=∠MEC}\end{array}\right.$,
∴△BEG≌△CEM,
∴BG=CM,
∵AD∥EF,
∴∠1=∠FGA,∠2=∠F,
∵∠1=∠2,
∴∠F=∠FGA,
∵AB∥CM,
∴∠FGA=∠M,
∴∠F=∠M,
∴CF=CM,
∴BG=CF.

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí),掌握中線倍長(zhǎng)法添加輔助線,構(gòu)造全等三角形,屬于中考?碱}型.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求證:△ABP≌△CBE;
(2)連接BD,BD與AP相交于點(diǎn)F.當(dāng)$\frac{BC}{BP}$=2時(shí),求證:AP⊥BD;
(3)在(2)的條件下,延長(zhǎng)AP交CE于點(diǎn)G,連接BG,求∠AGB的度數(shù).

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14.如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E在BC上,過(guò)D點(diǎn)作DG⊥DE交BA的延長(zhǎng)線于G.
(1)求證:DE=DG;
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