Question

5．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，E為BC的中點，過點E作EF∥AD交AB于點G，交CA的延長線于點F．求證：BG=CF．

Answer 1

分析 作CM∥AB交FE的延長線于M，欲證明BG=CF，只要證明BG=CM，CF=CM即可．

解答 證明：作CM∥AB交FE的延長線于M．
∵BG∥CM，
∴∠B=∠MCE，
∵E是BC中點，
∴BE=EC，
在△BEG和△CEM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠MCE}\\{BE=EC}\\{∠BEG=∠MEC}\end{array}\right.$，
∴△BEG≌△CEM，
∴BG=CM，
∵AD∥EF，
∴∠1=∠FGA，∠2=∠F，
∵∠1=∠2，
∴∠F=∠FGA，
∵AB∥CM，
∴∠FGA=∠M，
∴∠F=∠M，
∴CF=CM，
∴BG=CF．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，掌握中線倍長法添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，屬于中考�？碱}型．