Question

8．如圖，△ABC、△OMN均為等邊三角形，且O點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，△OMN繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，ON、OM分別交BA（BA的延長線），CA（CA的延長線）于D、E兩點(diǎn)．
（1）設(shè)OB=OC=1，BD=y，CE=x，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫x的取值范圍）
（2）在上題中，連結(jié)DE，設(shè)DE=m，△ODE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫m的取值范圍）．

Answer 1

分析 （1）只要證明△BOD∽△COE，列出有關(guān)比例式子即可．
（2）只要證明△DOE∽△OCE得∠DEO=∠OEC，作OH⊥EC于H，OK⊥DE于K，求出高OK即可解決問題．

解答 解：（1）∵△ABC、△OMN均為等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，∠DOE=60°，
∴∠BDO+∠BOD=∠BOD+∠EOC=120°，
∴∠BDO=∠EOC，
∴△BOD∽△COE
∴$\frac{BD}{OC}=\frac{BO}{CE}$，
即$\frac{y}{1}=\frac{1}{x}$，
∴y=$\frac{1}{x}$；
（2）∵△BOD∽△COE，
∴$\frac{DO}{OE}=\frac{BO}{EC}$，
∵BO=CO，
∴$\frac{DO}{CO}=\frac{OE}{EC}$，
∵∠DOE=∠C=60°，
∴△DOE∽△OCE，
∴∠DEO=∠OEC，
作OH⊥EC于H，OK⊥DE于K，
∴OH=OK=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴s=$\frac{1}{2}$•m$•\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$m．

點(diǎn)評 本題考查等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是利用相似解決問題，屬于中考常考題型．