Question

等腰△ABC的一個(gè)外角度數(shù)是100°，則這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中最大角與最小角的度數(shù)差是

1. A.
   30°
2. B.
   20°或50°
3. C.
   60°
4. D.
   30°或60°

Answer 1

D
分析：由等腰△ABC的一個(gè)外角度數(shù)是100°，可以分別從①若100°的外角是等腰△ABC的頂角的鄰角，②若100°的外角是等腰△ABC的底角的鄰角，去分析，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得等腰△ABC的個(gè)內(nèi)角度數(shù)，繼而可求得答案．
解答：①若100°的外角是等腰△ABC的頂角的鄰角，
則等腰△ABC的頂角為：80°，
則等腰△ABC的底角為：=50°，
則等腰△ABC的三個(gè)內(nèi)角中最大角與最小角的度數(shù)差是：80°-50°=30°；
②若100°的外角是等腰△ABC的底角的鄰角，
則等腰△ABC的底角為：80°，
則等腰△ABC的頂角為：180°-80°×2=20°，
則等腰△ABC的三個(gè)內(nèi)角中最大角與最小角的度數(shù)差是：80°-20°=60°；
綜上可得：等腰△ABC的三個(gè)內(nèi)角中最大角與最小角的度數(shù)差是：30°或60°．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和定理．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想的應(yīng)用．