Question

【題目】如圖，直線，相交于點(diǎn)，，，平分，給出下列結(jié)論：

①當(dāng)時(shí)，；

②為的平分線；

③與相等的角有三個(gè)；

④.

其中正確的結(jié)論為

A. ①②④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)同角的余角相等可得∠AOF=∠DOE，即可判斷①；根據(jù)角平分線的定義，無法證明OD為∠EOG的角平分線，即可判斷②；根據(jù)角平分線的定義，可得∠BOD=∠BOG，由對頂角相等得出∠BOD=∠AOC，利用同角的余角相等可得∠BOD=∠EOF，即可判斷③；根據(jù)平角的定義以及∠EOF=∠BOG=∠AOC，即可判斷④．

①∵OE⊥AB，

∴∠AOE=∠BOE=90，

∵∠DOF=90，

∴∠AOE=∠DOF=90，

∴∠AOF=∠DOE，

∴當(dāng)∠AOF=60時(shí),∠DOE=60，故①正確；

②∵不能證明∠GOD=∠EOD，

∴無法證明OD為∠EOG的角平分線，故②錯(cuò)誤；

③∵OB平分∠DOG，

∴∠BOD=∠BOG.

∵直線AB，CD交于點(diǎn)O，

∴∠BOD=∠AOC.

∵∠BOE=∠DOF=90，

∴∠BOD=∠EOF，

∴與∠BOD相等的角有三個(gè)，故③正確；

④∵∠COG=∠AOB∠AOC∠BOG，

∠EOF=∠BOG=∠AOC=∠BOD，

∴∠COG=∠AOB2∠EOF，故④正確；

所以正確的結(jié)論有①③④.

故選C.