如圖，在平面直角坐標系中，已知A、B是y=
5
x
上的兩點，且AB=5，連接OA、OB，交反比例函數(shù)y=
3
x
于點C、D，求CD的值．
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題
專題：計算題
分析：設(shè)A點坐標為（a，
5
a
），B點坐標為（b，
5
b
），利用待定系數(shù)法可確定直線OA的解析式為y=
5
a2
x，直線OB的解析式為y=
5
b2
x，再求這兩條直線與反比例函數(shù)y=
3
x
的交點C點坐標為（
15
5
a，
15
a
），D點坐標為（
15
5
b，
15
b
），根據(jù)兩點間的距離公式得CD2=（（
15
5
a-
15
5
b）2+（
15
a
-
15
b
）2=
3
5
[（a-b）2+25（
1
a
-
1
b
）2]，（a-b）2+（
5
a
-
5
b
）2=25，即[（a-b）2+25（
1
a
-
1
b
）2]=25，然后利用整體代入的方法計算．
解答：解：設(shè)A點坐標為（a，
5
a
），B點坐標為（b，
5
b
），
∴直線OA的解析式為y=
5
a2
x，直線OB的解析式為y=
5
b2
x，
解
3
x
=
5
a2
x得x=
15
5
a，解
3
x
=
5
b2
x得x=
15
5
b，
∴C點坐標為（
15
5
a，
15
a
），D點坐標為（
15
5
b，
15
b
），
∴CD2=（（
15
5
a-
15
5
b）2+（
15
a
-
15
b
）2=
3
5
[（a-b）2+25（
1
a
-
1
b
）2]，
∵AB=5，
∴（a-b）2+（
5
a
-
5
b
）2=25，即[（a-b）2+25（
1
a
-
1
b
）2]=25
∴CD2=
3
5
×25=15，
∴CD=
15
．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了兩點間的距離公式．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“順風(fēng)”汽車隊車輛數(shù)是“速達”汽車隊車輛數(shù)的2倍，現(xiàn)從“順風(fēng)”隊調(diào)9輛去“速達”隊后，“順風(fēng)”隊汽車數(shù)是“速達”隊汽車數(shù)的1.5倍，求“順風(fēng)”和“速達”兩隊原來各有汽車多少輛？若設(shè)“速達”隊原來有汽車x輛，根據(jù)題意，得（　　）
A、2x-9=1.5（x+9）
B、2x=1.5x+9
C、x-9=1.5x+9
D、2x-9=-1.5x

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M．
（1）若∠B=70°，則∠NMA的度數(shù)是
 
；
（2）探究∠B與∠NMA的關(guān)系，并說明理由；
（3）連接MB，若AB=8cm，△MBC的周長是14cm．
①求BC的長；
②在直線MN上是否存在點P，使PB+CP的值最�。咳舸嬖�，標出點P的位置并求PB+CP的最小值；若不存在，說明理由．

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在如圖所示的5×5的方格紙中，畫出三個格點多邊形，使格點多邊形內(nèi)的格點數(shù)為4，格點多邊形邊界上的格點數(shù)分別為5，6，7，并求出每一個圖中的格點多邊形的面積．

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在同一平面直角坐標系中有5個點：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2．-2）．
（1）畫出△ABC的外接圓⊙P，并指出點D與⊙P相的位置關(guān)系；
（2）E點是y軸上的一點，若直線DE與⊙P相切，求點E的坐標．

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我市某工藝廠設(shè)計了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進行試銷，經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
（1）根據(jù)表格提供的信息，可知y是x的一次函數(shù)，請求出該函數(shù)表達式；
（2）設(shè)工藝廠試銷工藝品每天得的利潤為w（元）．求當(dāng)銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天可獲得8000元的利潤？（利潤=銷售收入以成本）
（3）我市物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單位最高不能超過35元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
銷售單位x（元/件）…2030405060…
每天銷售量（y件）…500400300200100…

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，直線y1=kx-4k與x軸、y軸分別交于點A、B，與直線y2=4x交于點C；雙曲線y=
m
x
過點C，與直線y1交于另一點D，與直線y2交于另一點M，已知S△ACO=8，在直線x=
1
3
上是否存在點N使得△NCD為直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的N點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（1）B處離島C有多遠？
（2）如果漁船繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險？
（3）如果漁船在B處改為向東偏南15°方向前進，有無觸礁危險．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2013年5月23日起，我市將對行人闖紅燈分三檔進行處罰，九年級數(shù)學(xué)研究學(xué)習(xí)小組在某十字路口隨機調(diào)查部分市民對該法歸的了解情況，統(tǒng)計結(jié)果后繪制了如圖的三副不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題．
得分
A 50＜n≤60
B 60＜n≤70
C 70＜n≤80
D 80＜n≤90
E 90＜n≤100
（1）本次共調(diào)查的人數(shù)為
 
；
（2）補全頻數(shù)分布圖；
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“B”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為
 
；
（4）若在這一周里，該路口共有2000人通過，則可估計得分在80以上的人數(shù)大約為
 
．

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