如圖，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E為梯形內(nèi)一點(diǎn)，且∠BEC＝90°，將△BEC繞C 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°使BC與DC重合，得到△DCF，連EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，則DM:MC的值為 （ ）

A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4

C．

【解析】

試題分析：由題意知△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)了90度，

∴△BCE≌△DCF，∠ECF=∠DFC=90°，

∴CD=BC=5，DF∥CE，

∴∠ECD=∠CDF，

∵∠EMC=∠DMF，

∴△ECM∽△FDM，

∴DM：MC=DF：CE，

∵DF=

∴DM：MC=DF：CE=4：3．

故選C．

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.直角梯形；4.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．

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