Question

若p、q、m為整數(shù)，且三次方程x³+px²+qx+m=0有整數(shù)解c，則將c代入方程得：c³+pc²+qc+m=0，移項(xiàng)得：m=-c³-pc²-qc，即有：m=c（-c²-pc-q），由于-c²-pc-q與c及m都是整數(shù)，所以c是m的因數(shù)。上述過程說明：關(guān)于x的整數(shù)系數(shù)方程x³+px²+qx+m=0的整數(shù)解只可能是m的因數(shù)。例如：方程x³+4x²+3x-2=0中-2的因數(shù)為±1和±2，將它們分別代入方程x³+4x²+3x-2=0進(jìn)行驗(yàn)證得：x=-2是該方程的整數(shù)解，-1，1，2不是方程的整數(shù)解。解決問題：
（1）根據(jù)上面的學(xué)習(xí)，請你確定方程x³+x²+5x+7=0的整數(shù)解只可能是哪幾個(gè)整數(shù)？
（2）方程x³-2x²-4x+3=0是否有整數(shù)解？若有，請求出其整數(shù)解；若沒有，請說明理由。

Answer 1

解：（1）該方程如果有整數(shù)解，它只可能是7的因數(shù)，故該方程的整數(shù)解只可能是1、-1、7、-7這四個(gè)數(shù)；
（2）該方程有整數(shù)解。方程的整數(shù)解只可能是3的因數(shù)，即1、-1、3、 -3，將它們分別代入方程x³-2x²- 4x+3=0進(jìn)行驗(yàn)證，得x=3是該方程的整數(shù)解。