Question

如圖，在△ABC中，M是AC的中點(diǎn)，P，Q為邊BC的三等分點(diǎn)．若BM與AP，AQ分別交于D，E兩點(diǎn)，則BD，DE，EM三條線段的長度比等于（　�。�

• A、3：2：1
• B、4：2：1
• C、5：3：2
• D、5：2：1

Answer 1

分析：過A作AF∥BC交BM延長線于F，設(shè)BC=3a，則BP=PQ=QC=a；根據(jù)平行線間的線段對(duì)應(yīng)成比例的性質(zhì)分別求出BD、BE、BM的長度，再來求BD，DE，EM三條線段的長度；最后再求它們的長度比．

解答：解：過A作AF∥BC交BM延長線于F，設(shè)BC=3a
則BP=PQ=QC=a；
∵AM=CM，AF∥BC，
∴AF：BC=AM：CM=1，
∴AF=BC=3a，
∴BD：DF=BP：AF=1：3，
∴BD=

BF

4

，
同理可得：
BE=

2BF

5

，BM=

BF

2

；
∴DE=BE-BD=

3BF

20

，EM=BM-BE=

BF

10

，
∴BF：FG：GE
=

1

4

：

3

20

：

1

10

=5：3：2；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是平行線間的線段對(duì)應(yīng)成比例的性質(zhì)．