Question

（1）計算：

b

a-b

-

a

a-b

；
（2）化簡求值：

2x-6

x-2

÷(

5

x-2

-x-2)，其中x=4；
（3）解方程：

1

x-2

+3=

x-1

x-2

；
（4）作圖題：已知△ABC中，∠C=90°，按下列語句作圖．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）

①作AB邊的垂直平分線，交AC于點E，交AB于點F；
②過點F作BC的垂線，垂足為點G；
③連接EG．

Answer 1

分析：（1）分母不變，只把分子相減后化簡即可；
（2）把括號內的式子整理為分母為x-2的式子，化簡后再算除法，進而把x的值代入計算即可；
（3）方程兩邊都乘以x-2，得到整式方程，進而求解即可；
（4）①分別以A、B為圓心，大于AB的一半的長度為半徑畫弧，交于兩點，過這兩點作直線EF，交AC于點E，交AB于點F；
②以F為圓心，大于F到BC的距離為半徑畫弧，交BC于兩點，以這兩點為圓心，大于這兩點的一半的距離為半徑畫弧，兩弧交于一點，過F及這點作直線FG即可；
③作線段EG即可．

解答：解：（1）原式=

b-a

a-b

=-1；

（2）原式=

2x-6

x-2

÷(

5

x-2

-

x2-4

x-2

)=

2(x-3)

x-2

÷

(3+x)(3-x)

x-2

=

2(x-3)

x-2

×

x-2

(3+x)(3-x)

=-

2

x+3

，
當x=4時，原式=-

2

7

；

（3）方程兩邊都乘以x-2，得1+3x-6=x-1，
移項及合并，得2x=4，
解得x=2，
經檢驗x=2是增根，
∴原方程無解；

（4）如圖所示：
．

點評：考查了分式混合運算，解分式方程，垂直平分線及垂線的基本作圖；相關知識為：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的商為-1；進行分式方程混合運算時，可以先進行因式分解，進行化簡；分式方程必須驗根．