【題目】如圖,ABC與CDE都是等邊三角形,點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)。

(1) 求證:四邊形EFCD是菱形;(2)如果AB=10,求D、F兩點(diǎn)間的距離。

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】

試題分析:(1)利用三角形的中位線定理即可得到四邊形EFCD的四邊相等,即可證得;

(2)連接DF,與EC相交于點(diǎn)G,EFC是等邊三角形,則EFG是直角三角形,利用三角函數(shù)即可求得GF的長,根據(jù)DF=2GF即可求得.

試題解析:(1)∵△ABC與CDE都是等邊三角形

AB=AC=BC,ED=DC=EC

點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)

EF= ,EC= , FC=

EF=EC=FC

EF=FC=ED=DC,

四邊形EFCD是菱形.

(2)連接DF,與EC相交于點(diǎn)G,

四邊形EFCD是菱形

DFEC,F(xiàn)D=2FG

EF= =5, EG=EC=,

由勾股定理得:FG=,則FD=

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