Question

小明身高（即AB）為1.6米，通過地面上的一塊平面鏡（即點(diǎn)C），剛好能看到前方大樹（即DE）的樹梢，此時(shí)他測得俯角為45°，然后他直接抬頭觀察樹梢，測得仰角為30°，求樹的高度．（結(jié)果保留整數(shù)米，

2

≈1.4，

3

≈1.7）

Answer 1

分析：設(shè)樹的高度為x米．過點(diǎn)A作DE的垂線，垂足為F，先證明四邊形ABDF為矩形，然后可得出AF=BD=x+1.6，DF=AB=1.6，EF=x-1.6，根據(jù)tan∠EAF=

EF

AF

可解得x的值．

解答：解：作AF⊥DE于F
由題意得：∠CAF=45°，∠EAF=30°，
則∠ACB=∠ECD=45°，
BC=AB=1.6，設(shè)DE=CD=x，
則△AEF中，AF=BD=x+1.6，EF=x-1.6
列方程：x+1.6=

3

（x-1.6）
得：x=

1.6( 3 +1)

3 -1

≈6．
答：大樹的高度約為6米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解直角三角形的應(yīng)用，有一定的難度，解答此類題目的關(guān)鍵是借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．