Question

【題目】在△ABC中，∠ABC的平分線BD與∠ACB的外角平分線CD交于點(diǎn)D，如果∠ABD=20°，∠ACD=55°，那么∠A+∠D=（ ）
A.95°
B.100°
C.105°
D.110°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于D，∠ABD=20°，∠ACD=55°，
∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC=20°，∠ACD=∠DCE= ∠ACE=55°，
∴∠ABC=40°，∠ACE=110°，
∴∠A=∠ACE﹣∠ABC=70°，∠D=∠DCE﹣∠DBC=55°﹣20°=35°，
∴∠A+∠D=105°，
故選C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形的外角的相關(guān)知識(shí)，掌握三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．