Question

如圖所示，AD是△ABC的角平分線，且AB：AC=2：1，則△ABD與△ACD的面積比為

1. A.
   2：1
2. B.
   1：2
3. C.
   4：1
4. D.
   1：4

Answer 1

A
分析：過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，然后根據(jù)三角形的面積公式列式即可求出兩三角形的面積的比值．
解答：解：如圖，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴DE=DF，
∴S_△ABD=AB•DE，S_△ACD=AC•DF，
∵AB：AC=2：1，
∴S_△ABD：S_△ACD=（AB•DE）：（AC•DF）=AB：AC=2：1．
故選A．
點評：本題主要考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，作出輔助線表示出三角形的面積是解題的關(guān)鍵．