Question

9．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論；①2a+b＞0；②abc＜0；③b²-4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a-2b+c＜0；⑥若（x₁，y₁）、（x₂，y₂）在函數圖象上，當x₁＜x₂＜1時，y₁＜y₂，其中正確的個數是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由二次函數的開口方向，對稱軸x＞1，以及二次函數與y的交點在x軸的上方，與x軸有兩個交點等條件來判斷各結論的正誤即可．

解答 解：①∵二次函數的開口向下，∴a＜0，對稱軸在1的右邊，∴-$\frac{2a}$＞1，∴2a+b＞0，故①正確；
②觀察圖象，拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜0，
又∵對稱軸為x=-$\frac{2a}$在x軸的正半軸上，故x=-$\frac{2a}$＞0，∵a＜0，∴b＞0．
∴abc＞0，故②錯誤．
③∵二次函數與x軸有兩個交點，∴△=b²-4ac＞0，故③正確．
④觀察圖象，當x=1時，函數值y=a+b+c＞0，故④錯誤；
⑤觀察圖象，當x=-2時，函數值y=4a-2b+c＜0，故⑤正確．
⑥若（x₁，y₁）、（x₂，y₂）在函數圖象上，當x₁＜x₂＜1時，y₁＜y₂，故⑥正確．
故選：C．

點評 此題主要考查了二次函數的圖象與系數的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①二次項系數a決定拋物線的開口方向和大�。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）．