Question

2010年夏季降至，太陽(yáng)百貨某服裝店計(jì)劃進(jìn)A，B兩種型號(hào)的襯衣共80件，該店用于買(mǎi)襯衣的資金不少于4288元，但不超過(guò)4300元，兩種型號(hào)的襯衣進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

	A	B
進(jìn)價(jià) （元/件）	50	56
售價(jià)（元/件）	60	68

（1）該店對(duì)這兩種型號(hào)的襯衣有哪幾種進(jìn)貨方案？
（2）假如你是該店的經(jīng)理，要使該店獲取最大利潤(rùn)，應(yīng)如何進(jìn)貨？此時(shí)最大利潤(rùn)是多少？
（3）如果A型號(hào)售價(jià)適當(dāng)提價(jià)m元，使其售價(jià)提高但不超過(guò)B型號(hào)的售價(jià)，請(qǐng)你分析應(yīng)該如何進(jìn)貨才能使該店獲得利潤(rùn)最大．

Answer 1

分析：（1）設(shè)進(jìn)A種型號(hào)的襯衣x件，則進(jìn)B種型號(hào)的襯衣（80-x）件，利用用于買(mǎi)襯衣的資金不少于4288元，但不超過(guò)4300元可得到4288≤50x+56（80-x）≤4300，解得45≤x≤48，則x=45，46，47，48，易得到該店對(duì)這兩種型號(hào)的襯衣有4種進(jìn)貨方案；
（2）設(shè)進(jìn)A種型號(hào)的襯衣x件，利潤(rùn)為y元，把兩種型號(hào)的襯衣的利潤(rùn)加起來(lái)得到y(tǒng)=（60-50）x+（68-56）（80-x）=-2x+960，利用一次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x=45時(shí)，y的值最大，此時(shí)y=-2×45+960=870；
（3）設(shè)進(jìn)A種型號(hào)的襯衣x件，利潤(rùn)為W元，與（2）一樣得到W=（60-50+m）x+（68-56）（80-x）=（m-2）x+960，然后進(jìn)行討論：當(dāng)m-2＜0，即0≤m＜2時(shí)；當(dāng)m-2=0，即m=2時(shí)；當(dāng)m-2＞0，即m＞2時(shí)，而A型號(hào)售價(jià)適當(dāng)提價(jià)m元，使其售價(jià)提高但不超過(guò)B型號(hào)的售價(jià)，則m≤8，所以2＜m≤8，分別利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定x的值．

解答：解：（1）設(shè)進(jìn)A種型號(hào)的襯衣x件，則進(jìn)B種型號(hào)的襯衣（80-x）件，
根據(jù)題意得4288≤50x+56（80-x）≤4300，
解得45≤x≤48，
∵x為整數(shù)，
∴x=45，46，47，48，
∴該店對(duì)這兩種型號(hào)的襯衣有4種進(jìn)貨方案：方案一、進(jìn)A種型號(hào)的襯衣45件，進(jìn)B種型號(hào)的襯衣35件；方案二、進(jìn)A種型號(hào)的襯衣46件，進(jìn)B種型號(hào)的襯衣34件；方案三、進(jìn)A種型號(hào)的襯衣47件，進(jìn)B種型號(hào)的襯衣33件；方案四、進(jìn)A種型號(hào)的襯衣48件，進(jìn)B種型號(hào)的襯衣32件；

（2）設(shè)進(jìn)A種型號(hào)的襯衣x件，利潤(rùn)為y元，
根據(jù)題意，得y=（60-50）x+（68-56）（80-x）=-2x+960，
∵y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=45時(shí)，y的值最大，此時(shí)y=-2×45+960=870，
∴要使該店獲取最大利潤(rùn)，應(yīng)進(jìn)A種型號(hào)的襯衣45件，進(jìn)B種型號(hào)的襯衣35件，最大利潤(rùn)是多870元；

（3）設(shè)進(jìn)A種型號(hào)的襯衣x件，利潤(rùn)為W元，
根據(jù)題意，得W=（60-50+m）x+（68-56）（80-x）=（m-2）x+960，
當(dāng)m-2＜0，即0≤m＜2時(shí)，W隨x的增大而減小，則x=45時(shí)，W的值最大，要使該店獲取最大利潤(rùn)，應(yīng)進(jìn)A種型號(hào)的襯衣45件，進(jìn)B種型號(hào)的襯衣35件；
當(dāng)m-2=0，即m=2時(shí)，W隨x的增大而減小，該店獲取利潤(rùn)不變；
當(dāng)m-2＞0，即m＞2時(shí)，而A型號(hào)售價(jià)適當(dāng)提價(jià)m元，使其售價(jià)提高但不超過(guò)B型號(hào)的售價(jià)，則m≤8，所以2＜m≤8，W隨x的增大而增大，則x=48時(shí)，W的值最大，要使該店獲取最大利潤(rùn)，應(yīng)進(jìn)A種型號(hào)的襯衣48件，進(jìn)B種型號(hào)的襯衣32件．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：先根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出一次函數(shù)關(guān)系式以及自變量的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)在取值范圍內(nèi)確定函數(shù)的最大或最小值．也考查了一元一次不等式組的應(yīng)用．