Question

（2012•哈爾濱模擬）已知，如圖，在△ABC中，AB=AC=10，延長AC到E，使CE=AC，邊B點作BE的垂線交AC于D，若D為AC的中點，則BE的長為

6

5

．

Answer 1

分析：由在△ABC中，AB=AC=10，CE=AC，易證得

AB

AE

=

AD

AB

，又由∠A=∠A，可證得△ABD∽△AEB，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得BD：BE=1：2，然后設(shè)BD=x，BE=2x，由勾股定理即可求得BE的長．

解答：解：∵D為AC的中點，AB=AC，
∴

AD

AB

=

1

2

，
∵CE=AC，AB=AC，
∴

AB

AE

=

1

2

，
∴

AB

AE

=

AD

AB

，
∴∠A=∠A，
∴△ABD∽△AEB，
∴

BD

BE

=

AD

AB

=

1

2

，
設(shè)BD=x，BE=2x，
∵DE=15，∠DBE=90°，
∴x²+（2x）²=15²，
解得：x=3

5

，
∴BE=2x=6

5

．
故答案為：6

5

．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意利用兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，證得△ABD∽△AEB是解此題的關(guān)鍵．