Question

【題目】如圖所示，李師傅開著汽車在公路上行駛到A處時，高塔B在A的北偏東60方向上，李師傅以每分鐘125米的速度向東行駛，到達C處時，高塔B在C的北偏東30方向上，到達D處時，高塔B在D的北偏西30方向上，當汽車到達D處時恰與高塔B相距500米．

(1)判斷△BCD的形狀：

(2)求汽車從A處到達D處所需要的時間：(3)若汽車從A處向東行駛6分鐘到達E處，請你直接寫出此時高塔B在E的什么方向上？

Answer 1

【答案】(1)△BCD是等邊三角形(2)汽車從A處到達D處所需要的時間為8分鐘(3)高塔B在E的正北方向上

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意得出∠BCD=∠BDC=60°，即可得出△BCD的形狀；

（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)得出AD的長，進而求出答案；

（3）根據(jù)題意求出AE的長，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出B，E的位置關(guān)系．

試題解析：解：（1）由題意可得：

∠4=∠5=30°，則∠BCD=∠BDC=60°，故△BCD是等邊三角形；

（2）∵△BCD是等邊三角形，BD=500m，∴BC=CD=500m，∵∠2=90°﹣∠1=30°，∠BCD=60°，∴∠3=30°，∴AC=BC=500m，∴AD=1000m，∴1000÷125=8（分鐘），答：汽車從A處到達D處所需要8分鐘；

（3）∵汽車從A處向東行駛6分鐘到達E處，∴AE=125×6=750（m），則CE=250m，故E為CD的中點，則BE⊥CD，即高塔B在E的正北方向．