Question

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，AD=10，沿AE對折，點D恰好落在BC邊上的F點處．
（1）求出線段BF、CE的長；
（2）求四邊形AFCE的面積．

Answer 1

解：（1）設BF=x，CE=y，則CF=10-x，EF=DE=8-y，
在Rt△ABF中根據(jù)勾股定理可得x²+8²=10²，
在Rt△CEF中根據(jù)勾股定理可得y²+（10-x）²=（8-y）²，
解得x=6，y=3，
即BF=6，CE=3；

（2）△ABF的面積為×8×6=24，
△ADE的面積為×10×5=25，
∴四邊形AFCE的面積為8×10-24-25=31，
答：BF的長為6，CE的長度為3，四邊形AFCE的面積為31．
分析：（1）設BF=x，CE=y，則CF=10-x，DE=8-y，在Rt△ABF和Rt△CEF中根據(jù)勾股定理列出關于x、y的關系式，求得x、y的值即可解題；
（2）根據(jù)BF、DE計算△ABF和△ADE的面積，根據(jù)長方形的面積即可求四邊形AFCE的面積．
點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，矩形面積的計算，直角三角形面積的計算，本題中列出關于x、y的關系并求解是解題的關鍵．