Question

16．如圖，已知直角梯形ABCD，∠A=∠B=90°，AD=2，BC=8，AB=10，在線段AB上取一點(diǎn)P，使△ADP與△BCP相似，求AP的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 首先設(shè)AP=x，則BP=AB-AP=10-x，然后分別從當(dāng)$\frac{PA}{PB}=\frac{AD}{BC}$時(shí)，△APD∽△BPC與當(dāng)$\frac{PA}{BC}=\frac{AD}{BP}$時(shí)，△APD∽△BCP；去分析求解即可求得答案．

解答 解：設(shè)AP=x，則BP=AB-AP=10-x，
∵直角梯形ABCD，∠A=∠B=90°，
∴①當(dāng)$\frac{PA}{PB}=\frac{AD}{BC}$時(shí)，△APD∽△BPC，
即$\frac{x}{10-x}=\frac{2}{8}$，
解得：x=2；
②當(dāng)$\frac{PA}{BC}=\frac{AD}{BP}$時(shí)，△APD∽△BCP，
即$\frac{x}{8}=\frac{2}{10-x}$，
解得：x=2或x=8；
綜上所述：AP=2或8．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．